Matematika

Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran: Gambar Serta Rumus

Sudut pusat dan sudut keliling – pada pembahasan kali ini akan membahas mengenai sudut pusat lingkaran dan sudut keliling lingkaran dilengkapi dengan gambar beserta rumusnya.

sudut pusat dan sudut keliling lingkaran akan dibahas dibawah ini.

Sudut Pusat Lingkaran

Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Gambar Sudut Pusat Lingkaran

Sudut pusat adalah konsep penting dalam geometri lingkaran yang mengacu pada sudut yang terbentuk oleh dua garis lurus yang berujung pada dua titik pada lingkaran dan mencakup pusat lingkaran.

Ketika dua garis ini bertemu di pusat lingkaran, sudut yang terbentuk disebut sudut pusat. Konsep ini memiliki aplikasi luas dalam matematika, fisika, dan teknik.

Salah satu sifat penting sudut pusat adalah hubungannya dengan panjang busur lingkaran. Panjang busur yang membentuk sudut pusat sebanding dengan besarnya sudut itu sendiri.

Ini berarti semakin besar sudut pusat, semakin panjang busur lingkaran yang dihasilkan. Demikian pula, jika dua busur lingkaran membentuk sudut pusat yang sama, panjang busur keduanya akan sama.

Sudut Keliling Lingkaran

Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Gambar Sudut Keliling Lingkaran

Sudut keliling lingkaran adalah sudut yang terbentuk ketika dua garis ditarik dari dua titik apa pun pada keliling lingkaran dan bertemu di pusat lingkaran.

Satu sifat penting dari sudut keliling adalah besarnya sudut tersebut selalu setengah dari sudut pusat yang berdekatan dengannya.

Misalnya, jika sudut pusat memiliki besaran θ derajat atau radians, maka sudut keliling yang berdekatan dengannya akan memiliki besaran θ/2 derajat atau radians.

Selain itu, sudut keliling juga memiliki hubungan dengan panjang busur lingkaran yang dibentuk oleh dua titik yang membentuk sudut keliling tersebut.

Rumus Sudut Pusat

Berikut ini adalah rumus sudut pusat lingkaran:

Sudut Pusat Lingkaran = 2 × Sudut Keliling Lingkaran

Rumus Sudut Keliling

Berikut ini adalah rumus sudut keliling lingkaran:

Sudut Keliling Lingkaran = 1/2 × Sudut Pusat Lingkaran

Sifat Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

Pada sebuah bangun lingkaran, ada yang disebut dengan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Diantara kedua sudut lingkaran tersebut, memiliki sifat sifat satu sama lain.

Sifat Sudut Pusat Lingkaran

  • Sudut pusat yang menghadap busur lingkaran yang sama besar sama besar.
  • Sudut pusat yang menghadap busur setengah lingkaran adalah sudut lurus (180°).
  • Sudut pusat yang menghadap busur lingkaran yang saling berimpit adalah sudut suplemen (jumlahnya 180°).
  • Sudut pusat yang menghadap busur lingkaran yang saling bertingkat adalah sudut vertikal (berhadapan dan sama besar).
  • Sudut pusat dalam segitiga sama sisi sama besar 120°.
  • Sudut pusat dalam segitiga sama kaki sama besar.
  • Sudut pusat dalam segitiga siku-siku sama besar dengan dua kali sudut yang dibentuk oleh kaki-kaki segitiga siku-siku tersebut.

Sifat Sudut Keliling Lingkaran

  • Sudut keliling yang menghadap busur lingkaran yang sama besar sama besar.
  • Sudut keliling yang menghadap busur setengah lingkaran adalah sudut siku-siku (90°).
  • Sudut keliling yang menghadap busur lingkaran yang saling berimpit adalah sudut suplemen (jumlahnya 180°).
  • Sudut keliling yang menghadap busur lingkaran yang saling bertingkat adalah sudut vertikal (berhadapan dan sama besar).
  • Sudut keliling dalam segitiga sama sisi sama besar 60°.
  • Sudut keliling dalam segitiga sama kaki sama besar.
  • Sudut keliling dalam segitiga siku-siku sama besar dengan sudut yang dibentuk oleh kaki-kaki segitiga siku-siku tersebut.

Contoh Soal Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Pembahasan mengenai pengertian, rumus, dan sifat dari sudut pusat dan sudut keliling telah dijelaskan secara lengkap diatas. Agar lebih menguasai materi ini, selanjutnya akan diberikan beberapa contoh soal.

Berikut ini beberapa contoh soal sudut pusat dan sudut keliling lingkaran:

Soal 1:

Pada sebuah lingkaran dengan pusat O, terdapat busur AB dan CD dengan besar busur AB = 120° dan besar busur CD = 240°. Besar sudut AOC adalah ….

Jawaban:

  1. Besar sudut AOB = 1/2 * besar busur AB = 1/2 * 120° = 60°
  2. Besar sudut COD = 1/2 * besar busur CD = 1/2 * 240° = 120°
  3. Besar sudut AOC = sudut AOB + sudut BOC = 60° + 120° = 180°

Soal 2:

Sebuah segitiga ABC sama sisi dengan panjang sisi 6 cm terletak di dalam lingkaran. Besar sudut BOC adalah ….

Jawaban:

  1. Besar sudut BAC = 180° / 3 = 60°
  2. Karena segitiga ABC sama sisi, maka besar sudut ABC = sudut ACB = 60°
  3. Besar sudut BOC = 180° – sudut BAC – sudut ABC = 180° – 60° – 60° = 60°

Soal 3:

Titik P dan Q terletak pada lingkaran dengan pusat O. Besar sudut POQ = 70° dan besar busur PQ = 200°. Besar sudut OPQ adalah ….

Jawaban:

  1. Besar sudut OPQ = 1/2 * (besar busur PQ – besar sudut POQ) = 1/2 * (200° – 70°) = 65°

Soal 4:

Sebuah lingkaran dibagi menjadi 12 bagian yang sama besar. Besar sudut keliling yang dibentuk oleh dua garis bagi yang berdekatan adalah ….

Jawaban:

  1. Besar sudut keliling lingkaran = 360°
  2. Besar sudut keliling yang dibentuk oleh satu garis bagi = 360° / 12 = 30°
  3. Besar sudut keliling yang dibentuk oleh dua garis bagi yang berdekatan = 2 * 30° = 60°

Soal 5:

Pada sebuah lingkaran dengan pusat O, terdapat busur AB dan CD dengan besar busur AB = 150° dan besar busur CD = 210°. Besar sudut ACD adalah ….

Jawaban:

  1. Besar sudut AOC = 1/2 * (besar busur AB + besar busur CD) = 1/2 * (150° + 210°) = 180°
  2. Besar sudut ACD = sudut AOC – sudut AOD = 180° – 180°/3 = 120°

Akhir Kata

Sudut keliling dan sudut pusat telah mimin jelaskan secara lengkap. Semoga saja apa yang dibahas pada materi kali ini dapat memberikan manfaat untuk pembaca.

Jika ada pertanyaan atau pesan yang ingin disampaikan, silahkan tinggalkan komentar dikolom komentar yang telah disediakan dibawah. Semoga bermanfaat.

Abdul Tora

Tora suka menulis tentang segala hal tentang pendidikan dan berharap dapat menambah makna pada apa yang dibaca orang. Dia adalah seorang expert dalam bidang Matematika dan Bahasa Indonesia.

Related Articles

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *