Matematika

Rumus Volume Setengah Bola: Cara Hitung dan Contoh Soal

Rumus volume setengah bola – Materi pembahasan kali ini akan membahas mengenai rumus volume setengah bola dan juga dilengkapi dengan beberapa contoh soal.

Berikut ini pembahasan mengenai rumus volume setengah bola.

Bangun Ruang Bola

Rumus Volume Setengah Bola
Gambar Bola

Bangun ruang bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki bentuk bulat sempurna atau bisa dikatakan bundar dan juga termasuk kedalam bangun ruang sisi lengkung.

Bentuk bola sering kali digambarkan sebagai permukaan lengkung yang sama dari semua titiknya, yang disebut permukaan bola, dan tidak memiliki sudut atau sisi.

Bangun ruang bola memiliki beberapa sifat unik, seperti memiliki jari-jari (radius) yang konsisten dari setiap titik di permukaannya ke titik pusatnya.

Salah satu formula penting yang terkait dengan bola adalah rumus volume dan luas permukaannya, yang diperoleh dari integral matematika.

Rumus volume bola adalah (4/3)πr3, sedangkan rumus luas permukaannya adalah 4πr2, di mana r adalah jari-jari bola.

Bola adalah salah satu bangun ruang yang penting dalam matematika dan fisika karena banyak aplikasi praktisnya, termasuk dalam ilmu geometri, astronomi, dan rekayasa.

Rumus Volume Setengah Bola

Setengah bola adalah bagian dari sebuah bola yang terbentuk ketika bola tersebut dipotong oleh sebuah bidang yang melewati pusat bola.

Bagian yang dihasilkan adalah bentuk setengah bola yang memiliki permukaan lengkung di satu sisi dan permukaan datar di sisi lainnya.

Permukaan lengkung ini memiliki bentuk setengah lingkaran. Secara matematis, setengah bola memiliki rumus volume dan luas permukaan yang berbeda dari bola utuh.

Berikut ini adalah rumus volume setengah bola:

Rumus Volume Setengah Bola = 2/3 × π × r³

Dimana:

π= phi (22/7 atau 3,14)

r= jari jari

Bagian setengah bola ini sering digunakan dalam berbagai konteks, seperti dalam arsitektur, matematika, dan ilmu fisika untuk menggambarkan berbagai bentuk dan fenomena.

Ciri Ciri Bola

Bangun bola mempunyai karakteristik dan cirinya tersendiri yang dapat membedakan bangun ruang ini dengan bangun ruang yang lainnya.

Mengetahui ciri ciri bola dan sifat sifat bola dapat mempermudah kita untuk bisa mengidentifikasi bangun ruang bola tersebut.

Berikut ini adalah ciri ciri bola dan sifat-sifatnya:

  • Bentuknya bulat sempurna, tanpa sudut atau sisi lurus.
  • Semua titik di permukaannya berjarak sama dari pusatnya.
  • Tidak memiliki sisi, namun memiliki satu permukaan kontinu.
  • Satu-satunya bangun ruang dengan hanya satu sisi.
  • Memiliki diameter yang merupakan jarak terjauh antara dua titik di dalam bola.
  • Ruang internalnya dapat diisi dengan fluida atau padatan.
  • Memiliki volume yang dapat dihitung menggunakan rumus V = (4/3)πr³, di mana r adalah jari-jari bola.
  • Permukaannya merupakan bidang datar.
  • Tidak memiliki titik sudut atau titik tumpul.
  • Khususnya dalam matematika, didefinisikan sebagai himpunan semua titik yang memiliki jarak kurang dari atau sama dengan jari-jari dari pusatnya.

Contoh Soal Volume Setengah Bola

Setelah mengetahui rumus volume setengah bola dan juga ciri ciri bola yang telah dibahas diatas, selanjutnya agar lebih menguasai materi kali ini, akan diberikan beberapa contoh soal.

Berikut ini adalah contoh soal volume setengah bola:

Soal 1:

Sebuah bola dengan jari-jari 10 cm dibelah menjadi dua bagian yang sama besar. Hitunglah volume setiap belahan yang terbentuk!

Jawab:

Jari-jari setiap belahan bola sama dengan jari-jari bola awal, yaitu 10 cm.

Rumus volume setengah bola adalah:

V = (2/3) πr^3

Substitusikan nilai jari-jari ke dalam rumus:

V = (2/3) π * 10^3

V = (2/3) π * 1000

V = 666,67 cm^3

Jadi, volume setiap belahan bola adalah 666,67 cm^3.

Soal 2:

Sebuah kubah berbentuk setengah bola memiliki diameter 14 meter. Hitunglah volume kubah tersebut!

Jawab:

Jari-jari kubah dapat dihitung dengan rumus:

r = d/2

di mana:

r = jari-jari

d = diameter

Substitusikan nilai diameter ke dalam rumus:

r = 14/2

r = 7 meter

Rumus volume setengah bola adalah:

V = (2/3) πr^3

Substitusikan nilai jari-jari ke dalam rumus:

V = (2/3) π * 7^3

V = (2/3) π * 343

V = 719,91 cm^3

Catatan: Konversikan satuan ke meter kubik sebelum memberikan jawaban akhir.

V = 0,72 meter kubik

Jadi, volume kubah tersebut adalah 0,72 meter kubik.

Soal 3:

Sebuah tangki air berbentuk setengah bola memiliki tinggi air 8 cm. Jika diameter tangki 20 cm, hitunglah volume air di dalam tangki!

Jawab:

Jari-jari tangki dapat dihitung dengan rumus:

r = d/2

di mana:

r = jari-jari

d = diameter

Substitusikan nilai diameter ke dalam rumus:

r = 20/2

r = 10 meter

Pertama, hitunglah volume seluruh setengah bola:

V_bola = (2/3) πr^3

Substitusikan nilai jari-jari ke dalam rumus:

V_bola = (2/3) π * 10^3

V_bola = (2/3) π * 1000

V_bola = 666,67 cm^3

Kemudian, hitunglah volume air dalam bentuk kerucut dengan jari-jari alas yang sama dengan jari-jari bola dan tinggi yang sama dengan tinggi air:

V_air = (1/3) πr^2 * h

di mana:

V_air = volume air

r = jari-jari alas kerucut (sama dengan jari-jari bola)

h = tinggi kerucut (sama dengan tinggi air)

Substitusikan nilai jari-jari dan tinggi ke dalam rumus:

V_air = (1/3) π * 10^2 * 8

V_air = (1/3) π * 100 * 8

V_air = 266,67 cm^3

Terakhir, kurangi volume air dari volume seluruh setengah bola untuk mendapatkan volume air di dalam tangki:

V_air_di_tangki = V_bola – V_air

V_air_di_tangki = 666,67 cm^3 – 266,67 cm^3

V_air_di_tangki = 400 cm^3

Jadi, volume air di dalam tangki adalah 400 cm^3.

Soal 4:

Sebuah bola bekel memiliki jari-jari 3 cm. Berapakah volume 10 bola bekel tersebut?

Jawab:

Rumus volume setengah bola adalah:

V = (2/3) πr^3

Substitusikan nilai jari-jari ke dalam rumus:

V = (2/3) π * 3^3

V = (2/3) π * 27

V = 18π cm^3

Volume 10 bola bekel dapat dihitung dengan mengalikan volume satu bola bekel dengan 10:

V_total = 10 * 18π cm^3

V_total = 180π cm^3

Jadi, volume 10 bola bekel adalah **180π cm^

Akhir Kata

Jadi kurang lebih begitulah pembahasan materi mengenai rumus volume setengah bola dan juga ciri cirinya yang telah dibahas diatas.

Semoga apa yang telah dibahas diatas dapat memberikan manfaat, berguna serta dapat menambah ilmu untuk pembaca.

Apabila ada pesan atau pertanyaan yang ingin disampaikan, silahkan gunakan kolom komentar untuk berkomentar. Semoga bermanfaat.

Abdul Tora

Tora suka menulis tentang segala hal tentang pendidikan dan berharap dapat menambah makna pada apa yang dibaca orang. Dia adalah seorang expert dalam bidang Matematika dan Bahasa Indonesia.

Related Articles

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *