Matematika

Rumus Segitiga Sembarang: Keliling, Luas, Serta Contoh Soal

Segitiga Sembarang – Di pembahasan kali ini akan membahas secara lengkap mengenai rumus keliling segitiga sembarang serta rumus luas segitiga sembarang disertai juga dengan beberapa contoh soalnya.

Rumus segitiga sembarang akan dibahas secara detail sebagai berikut ini.

Segitiga Sembarang Adalah

Gambar Segitiga Sembarang
Gambar Segitiga Sembarang

Segitiga Sembarang adalah segitiga yang memiliki tiga sisi dengan panjang yang berbeda-beda, dan tiga sudut yang juga berbeda-beda.

Segitiga sembarang sendiri tidak ada kesamaan antara panjang sisi atau besar sudut antara satu sudut dengan yang lainnya.

Hal ini berbeda dengan segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, atau segitiga lancip, yang memiliki sifat-sifat tertentu yang membuat sisi-sisi atau sudut-sudutnya memiliki kesamaan tertentu.

Segitiga sembarang sering kali menjadi subjek studi dalam matematika dan geometri, karena memiliki sifat-sifat yang lebih umum dan tidak terbatas.

Sifat Sifat Segitiga Sembarang

Ciri ciri segitiga sembarang adalah sebagai berikut ini:

  • Segitiga sembarang memiliki panjang ketiga sisinya berbeda-beda.
  • Segitiga sembarang memiliki tiga sudut yang berbeda-beda besarnya.
  • Jumlah sudut-sudut dalam segitiga selalu sama, yaitu 180 derajat.
  • Sudut yang berlawanan dengan sisi yang lebih panjang adalah sudut yang lebih besar.
  • Sudut yang berlawanan dengan sisi yang lebih pendek adalah sudut yang lebih kecil.
  • Sisi yang paling panjang akan berhadapan dengan sudut yang paling besar.
  • Sisi yang paling pendek akan berhadapan dengan sudut yang paling kecil.
  • Dalam segitiga sembarang, tidak ada kesetaraan sisi atau sudut seperti pada segitiga sama kaki atau segitiga sama sisi.
  • Hukum ketidaksetaraan segitiga (Inequality Theorem) berlaku dalam segitiga sembarang, yang menyatakan bahwa jumlah panjang dua sisi segitiga harus selalu lebih besar dari panjang sisi ketiga.
  • Segitiga sembarang dapat memiliki berbagai kombinasi sudut-sisi yang berbeda-beda, membuatnya lebih beragam dalam bentuk dan ukurannya.

Rumus Segitiga Sembarang

Rumus segitiga sembarang (triangle in general) adalah seperangkat formula matematika yang digunakan untuk menghitung berbagai sifat dan parameter dari segitiga yang tidak memiliki sifat-sifat khusus seperti segitiga siku-siku atau segitiga sama sisi.

Beberapa rumus umum yang dapat digunakan untuk menghitung berbagai aspek segitiga sembarang termasuk:

Rumus Keliling Segitiga Sembarang

Rumus Segitiga Sembarang

Rumus mencari keliling segitiga sembarang adalah sebagai berikut ini:

K = sisi a + sisi b + sisi c

Dimana:

K = Keliling

a,b,c = Panjang sisi

Rumus Alas Segitiga Sembarang

Rumus Alas Segitiga Sembarang

Rumus mencari alas segitiga sembarang adalah sebagai berikut ini:

a = (2 × L) ÷ t

Dimana:

a = Alas

L = Luas

t = Tinggi

Rumus Luas Segitiga Sembarang

Rumus Luas Segitiga Sembarang

Agar dapat menemukan luas segitiga sembarang, kita dapat menggunakan Teorama Heron. Namun untuk menggunakan teorama heron tersebut, maka kita harus tahu panjang sisinya terlebih dahulu.

Rumus luas segitiga sembarang adalah sebagai berikut ini:

L = √[s(s – a)(s – b)(s – c)]

Dimana:

L = Luas segitiga

S = s adalah setengah dari keliling segitiga, yaitu s = (a + b + c) / 2

a,b,c = a, b, dan c adalah panjang masing-masing sisi segitiga

Rumus Tinggi Segitiga Sembarang

Rumus Tinggi Segitiga Sembarang

Rumus mencari tinggi segitiga sembarang adalah sebagai berikut ini:

t = (2 × L) ÷ a

Dimana:

t = Tinggi

L = Luas

a = Alas

Contoh Soal Segitiga Sembarang

Rumus luas dan keliling segitiga sembarang telah dijelaskan secara lengkap. Supaya lebih memahami mengenai pembahasan ini, maka akan kami berikan contoh soal yang terkait dengan pembahasan.

Berikut ini beberapa contoh soal luas segitiga sembarang:

Soal 1: Diketahui segitiga dengan panjang sisi a = 6 cm, b = 8 cm, dan c = 10 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut.

Jawaban:

L = √[s(s – a)(s – b)(s – c)]

L = √[12(12 – 6)(12 – 8)(12 – 10)]

L = √(12 * 6 * 4 * 2)

L = √(576)

L = 24 cm²

Soal 2: Segitiga memiliki sisi a = 9 cm, b = 12 cm, dan c = 15 cm. Hitunglah luasnya.

Jawaban:

L = √[s(s – a)(s – b)(s – c)]

L = √[18(18 – 9)(18 – 12)(18 – 15)]

L = √(18 * 9 * 6 * 3)

L = √(2916)

L = 54 cm²

Soal 3: Diberikan segitiga dengan panjang sisi a = 5 cm, b = 7 cm, dan c = 8 cm. Cari luas segitiga tersebut.

Jawaban:

L = √[s(s – a)(s – b)(s – c)]

L = √[10(10 – 5)(10 – 7)(10 – 8)]

L = √(10 * 5 * 3 * 2)

L = √(300)

L = 10√3 cm²

Soal 4: Sebuah segitiga dengan panjang sisi a = 4 cm, b = 4 cm, dan c = 6 cm. Hitunglah luasnya.

Jawaban:

L = √[s(s – a)(s – b)(s – c)]

L = √[7(7 – 4)(7 – 4)(7 – 6)]

L = √(7 * 3 * 3 * 1)

L = √(63)

L = 3√7 cm²

Soal 5: Segitiga memiliki panjang sisi a = 8 cm, b = 15 cm, dan c = 17 cm. Carilah luasnya.

Jawaban:

L = √[s(s – a)(s – b)(s – c)]

L = √[20(20 – 8)(20 – 15)(20 – 17)]

L = √(20 * 12 * 5 * 3)

L = √(3600)

L = 60 cm²

Soal 6: Diketahui segitiga dengan panjang sisi a = 3 cm, b = 4 cm, dan c = 5 cm. Hitunglah luasnya.

Jawaban:

L = √[s(s – a)(s – b)(s – c)]

L = √[6(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5)]

L = √(6 * 3 * 2 * 1)

L = √(36)

L = 6 cm²

Soal 7: Sebuah segitiga dengan panjang sisi a = 10 cm, b = 10 cm, dan c = 10 cm. Cari luasnya.

Jawaban:

L = √[s(s – a)(s – b)(s – c)]

L = √[15(15 – 10)(15 – 10)(15 – 10)]

L = √(15 * 5 * 5 * 5)

L = √(1875)

L = 5√75 cm²

Soal 8: Segitiga memiliki sisi a = 9 cm, b = 12 cm, dan c = 14 cm. Carilah luasnya.

Jawaban:

L = √[s(s – a)(s – b)(s – c)]

L = √[17.5(17.5 – 9)(17.5 – 12)(17.5 – 14)]

L = √(17.5 * 8.5 * 5.5 * 3.5)

L = √(5101.875)

L ≈ 71.36 cm²

Soal 9: Diberikan segitiga dengan panjang sisi a = 7 cm, b = 24 cm, dan c = 25 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut.

Jawaban:

L = √[s(s – a)(s – b)(s – c)]

L = √[28(28 – 7)(28 – 24)(28 – 25)]

L = √(28 * 21 * 4 * 3)

L = √(7056)

L = 84 cm²

Soal 10: Sebuah segitiga dengan panjang sisi a = 15 cm, b = 20 cm, dan c = 25 cm. Cari luasnya.

Jawaban:

L = √[s(s – a)(s – b)(s – c)]

L = √[30(30 – 15)(30 – 20)(30 – 25)]

L = √(30 * 15 * 10 * 5)

L = √(22500)

L = 150 cm²

Soal 11: Diketahui segitiga dengan panjang sisi a = 8 cm, b = 10 cm, dan c = 13 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut.

Jawaban:

L = √[s(s – a)(s – b)(s – c)]

L = √[15(15 – 8)(15 – 10)(15 – 13)]

L = √(15 * 7 * 5 * 2)

L = √(1050)

L = 5√42 cm²

Soal 12: Segitiga memiliki sisi a = 12 cm, b = 16 cm, dan c = 20 cm. Carilah luasnya.

Jawaban:

L = √[s(s – a)(s – b)(s – c)]

L = √[24(24 – 12)(24 – 16)(24 – 20)]

L = √(24 * 12 * 8 * 4)

L = √(9216)

L = 96 cm²

Soal 13: Diberikan segitiga dengan panjang sisi a = 15 cm, b = 18 cm, dan c = 24 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut.

Jawaban:

L = √[s(s – a)(s – b)(s – c)]

L = √[28.5(28.5 – 15)(28.5 – 18)(28.5 – 24)]

L = √(28.5 * 13.5 * 10.5 * 4.5)

L = √(109129.125)

L = 330.25 cm²

Soal 14: Sebuah segitiga dengan panjang sisi a = 11 cm, b = 60 cm, dan c = 61 cm. Cari luasnya.

Jawaban:

L = √[s(s – a)(s – b)(s – c)]

L = √[66(66 – 11)(66 – 60)(66 – 61)]

L = √(66 * 55 * 6 * 5)

L = √(108900)

L = 330 cm²

Soal 15: Diketahui segitiga dengan panjang sisi a = 20 cm, b = 21 cm, dan c = 29 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut.

Jawaban:

L = √[s(s – a)(s – b)(s – c)]

L = √[35(35 – 20)(35 – 21)(35 – 29)]

L = √(35 * 15 * 14 * 6)

L = √(66150)

L = 257.4 cm²

Penutup

Jadi kurang lebih begitulah pembahasan mengenai bangun datar segitiga sembarang yang telah dibahas secara lengkap diatas. Semoga apa yang dibahas ini dapat menjadi manfaat untuk pembaca.

Apabila ada kekurangan dalam penulisan materi diatas ataupun ada kritik dan saran yang mau disampaikan oleh pembaca, silahkan gunakan kolom komentar untuk berkomentar. Semoga bermanfaat.

Abdul Tora

Tora suka menulis tentang segala hal tentang pendidikan dan berharap dapat menambah makna pada apa yang dibaca orang. Dia adalah seorang expert dalam bidang Matematika dan Bahasa Indonesia.

Related Articles

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *