Matematika

Rumus Segitiga Lancip: Gambar, dan Sifatnya

Rumus Segitiga Lancip – Pembahasan kali ini akan membahas mengenai rumus segitiga lancip dengan lengkap. Ciri ciri segitiga lancip juga akan dibahas beserta dengan beberapa contoh soal.

Berikut ini adalah gambar segitiga lancip yang akan masuk kedalam pembahasan.

Pengertian Segitiga Lancip

Rumus Segitiga Lancip
Gambar Segitiga Lancip

Segitiga lancip adalah salah satu jenis segitiga yang memiliki tiga sudut yang kurang dari 90 derajat. Dalam segitiga lancip, ketiga sudutnya lebih kecil dari sudut siku-siku, yang memiliki ukuran 90 derajat.

Artinya, dalam segitiga lancip, tidak ada sudut yang melebihi atau sama dengan 90 derajat. Contoh segitiga lancip adalah segitiga dengan sudut-sudut sekitar 60 derajat, 60 derajat, dan 60 derajat.

Segitiga lancip memiliki sifat-sifat yang berbeda dibandingkan dengan segitiga tumpul atau segitiga siku-siku, dan sering kali menimbulkan berbagai macam masalah dan aplikasi dalam matematika dan ilmu lainnya.

Ciri Ciri Segitiga Lancip

Sifat-sifat segitiga lancip adalah sebagai berikut.

  • Semua sudut dalam segitiga lancip kurang dari 90 derajat.
  • Sisi-sisi segitiga lancip memiliki panjang yang positif.
  • Tidak ada sudut tumpul dalam segitiga lancip.
  • Tidak ada sudut yang sama dengan 90 derajat dalam segitiga lancip.
  • Jumlah semua sudut selalu sama dengan 180 derajat (teorema sudut segitiga).
  • Tidak dapat memiliki lebih dari satu sudut tumpul atau sudut kanan.
  • Memiliki tiga sudut lancip (kurang dari 90 derajat) atau satu sudut tumpul dan dua sudut lancip.
  • Sisi terpanjang selalu berlawanan dengan sudut terbesar, sedangkan sisi terpendek berlawanan dengan sudut terkecil.
  • Memiliki dua sisi yang lebih pendek daripada sisi terpanjangnya.
  • Ketika menggambar segitiga lancip di atas kertas, panjang sisi-sisi segitiga harus mematuhi ketidaksetaraan segitiga, yaitu setiap sisi harus lebih pendek daripada jumlah panjang dua sisi lainnya.

Rumus Segitiga Lancip

Ciri ciri segitiga lancip telah dibahas secara lengkap, Berikutnya mimin akan memberikan rumusnya segitiga ini dengan lengkap.

Rumus segitiga lancip adalah sebagai berikut ini.

Rumus Alas Segitiga Lancip

Panjang segitiga lancip adalah sebagai berikut:

a = (2 × L) ÷ t

Dimana:

a = Alas

L = Luas

t = Tinggi

Rumus Luas Segitiga Lancip

Luas segitiga lancip adalah sebagai berikut:

L = ½ × a × t

Dimana:

L = Luas

a = Alas

t = Tinggi

Rumus Tinggi Segitiga Lancip

Rumus tinggi segitiga lancip adalah sebagai berikut ini:

t = (2 × L) ÷ a

Dimana:

t = Tinggi

L = Luas

a = Alas

Rumus Keliling Segitiga Lancip

Rumus keliling segitiga lancip adalah sebagai berikut:

K = sisi a + sisi b + sisi c

Dimana:

K = Keliling

a,b,c = Panjang sisi

Contoh Soal Segitiga Lancip

Ciri ciri segitiga lancip telah dibahas secara lengkap diatas. Agar lebih menguasai materi ini, kami akan memberikan beberapa contoh soal serta pembahasannya.

Berikut ini beberapa contoh soal segitiga lancip menggunakan rumus segitiga lancip:

Soal 1: Diketahui panjang sisi segitiga ABC adalah AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan AC = 10 cm. Hitunglah keliling segitiga tersebut.

Jawaban:

Keliling segitiga ABC = AB + BC + AC = 6 cm + 8 cm + 10 cm = 24 cm.

Soal 2: Segitiga DEF memiliki sudut tumpul D dan panjang sisi DE = 5 cm, EF = 12 cm. Jika sudut E adalah 60 derajat, hitung panjang sisi DF.

Jawaban:

DF² = DE² + EF² – 2 * DE * EF * cos(E)

DF² = 5 cm² + 12 cm² – 2 * 5 cm * 12 cm * cos(60°)

DF² = 25 cm² + 144 cm² – 120 cm² * 0.5

DF² = 25 cm² + 144 cm² – 60 cm²

DF = √(25 cm² + 144 cm² – 60 cm²) = √(169 cm²) = 13 cm.

Soal 3: Diketahui segitiga XYZ adalah segitiga siku-siku dengan panjang sisi XZ = 9 cm dan YZ = 12 cm. Hitunglah panjang sisi XY.

Jawaban:

XY² = XZ² + YZ² XY² = 9 cm² + 12 cm²

XY² = 81 cm² + 144 cm²

XY = √(225 cm²) = 15 cm.

Soal 4: Segitiga PQR memiliki sudut tumpul Q dan panjang sisi QR = 13 cm serta panjang sisi PR = 5 cm. Hitunglah panjang sisi PQ.

Jawaban:

PQ² = PR² + QR² PQ² = 5 cm² + 13 cm²

PQ² = 25 cm² + 169 cm²

PQ = √(194 cm²) = 13.93 cm.

Soal 5: Segitiga LMN adalah segitiga siku-siku dengan panjang sisi MN = 7 cm dan LN = 24 cm. Hitunglah panjang sisi LM.

Jawaban:

LM² = LN² – MN² LM² = 24 cm² – 7 cm²

LM² = 576 cm² – 49 cm²

LM = √(527 cm²) = 22.98 cm.

Soal 6: Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 5 cm, BC = 7 cm, dan sudut B adalah 45 derajat. Hitunglah panjang sisi AC.

Jawaban:

AC / sin(B) = BC / sin(A) AC / sin(45°) = 7 cm / sin(A)

AC / (√2/2) = 7 cm / sin(A)

AC = (7 cm * sin(45°)) / (√2/2)

AC = 9.9 cm.

Soal 7: Segitiga XYZ adalah segitiga siku-siku dengan panjang sisi XY = 8 cm dan YZ = 15 cm. Hitunglah panjang sisi XZ.

Jawaban:

XZ² = XY² + YZ² XZ² = 8 cm² + 15 cm²

XZ² = 64 cm² + 225 cm²

XZ = √(289 cm²) = 17 cm.

Soal 8: Diketahui segitiga DEF dengan panjang sisi DE = 10 cm, DF = 6 cm, dan sudut E adalah 30 derajat. Hitunglah panjang sisi EF.

Jawaban:

EF / sin(E) = DE / sin(F) EF / sin(30°) = 10 cm / sin(F)

EF / (0.5) = 10 cm / sin(F) EF = 5 cm * sin(F)

EF = 5 cm * sin(180° – 30° – F)

EF = 5 cm * sin(150° – F)

EF = 5 cm * sin(150°) * cos(F) – 5 cm * cos(150°) * sin(F)

EF = 5 cm * (1/2) * cos(F) – 5 cm * (-√3/2) * sin(F)

EF = (5/2) * cos(F) + (5√3/2) * sin(F)

Soal 9: Segitiga PQR adalah segitiga siku-siku dengan panjang sisi PQ = 8 cm dan QR = 10 cm. Hitunglah panjang sisi PR.

Jawaban:

PR² = PQ² + QR² PR² = 8 cm² + 10 cm²

PR² = 64 cm² + 100 cm²

PR = √(164 cm²) = 12.81 cm.

Soal 10: Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 9 cm, BC = 12 cm, dan sudut B adalah 60 derajat. Hitunglah panjang sisi AC.

Jawaban:

AC / sin(B) = BC / sin(A)

AC / sin(60°) = 12 cm / sin(A)

AC / (√3/2) = 12 cm / sin(A)

AC = (12 cm * sin(60°)) / (√3/2)

AC = 13.86 cm.

Penutup

Jadi kurang lebih begitulah pembahasan mengenai segitiga lancip dan ciri ciri segitiga lancip yang telah dibahas secara lengkap diatas. Semoga pembahasan diatas dapat bermanfaat untuk pembaca.

Apabila ada kekurangan atau kesalahan mengenai apa yang dibahas atau ada saran yang ingin disampaikan, silahkan gunakan kolom komentar untuk berkomentar. Semoga bermanfaat.

Abdul Tora

Tora suka menulis tentang segala hal tentang pendidikan dan berharap dapat menambah makna pada apa yang dibaca orang. Dia adalah seorang expert dalam bidang Matematika dan Bahasa Indonesia.

Related Articles

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *